公司开始工作一年没有签合同，然后签了半年的劳动合同，可以申请公司赔偿

可以申请公司赔偿。依据《劳动合同法》，公司未签劳动合同且裁员，需承担法律责任。不及时处理，劳动者可能面临权益受损，如赔偿金无法获得等严重后果。
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处理方式有继续履行合同或申请二倍赔偿。选择时，考虑个人职业规划和公司实际情况，若希望继续工作则选择继续履行，否则申请赔偿。
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可申请赔偿。操作如下：1.收集证据，如工资单、工作记录等；2.与公司协商，要求继续履行合同或支付二倍赔偿金；3.若协商无果，向劳动仲裁委员会提起仲裁；4.根据仲裁结果，决定是否向法院提起诉讼。